viernes, 23 de agosto de 2013

Carl Friedrich Gauss y la enseñanza de la Matemática

Curiosidad matemática: Gauss y la suma de los 100 primeros números GAUSS

Cuenta la historia que en el año 1.787, cuando Carl Friedrich Gauss tenía apenas 10 años, un alboroto en el aula del colegio provocó que el maestro enojado, pidiera a los alumnos que sumaran todos los números del 1 al 100. Creyendo que el castigo sería tenerlos a todos un buen rato ocupados.

A los pocos minutos, Gauss se levantó del pupitre, y le entregó el resultado de la suma al profesor: R.- 5050. El profesor, asombrado y seguramente creyendo que su alumno había puesto un número arbitrariamente, se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma daba como resultado R.-  5050.




Sucede que Gauss hizo lo siguiente:

Como debía sumar los números del 1 al 100; Es decir:

S = 1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100.

Observó por un momento la secuencia de números y descubrió que si sumaba el primero con el último, el segundo con el anteúltimo y así sucesivamente obtenía siempre el mismo resultado:

(1+100) = (2+99) = (3+98) = …. = (49+52) =(50+51) = 101
Como se le ocurrió, particularidades del genio, otras formas permiten llegar al resultado correcto, pero son trabadas en su desarrollo.
Luego, y como entre el número 1 y el 100 tenía 50 pares de números, es decir, la operación se reducia a una multiplicación,  solo restaba multiplicar por 50 el resultado obtenido.

Así la respuesta al problema formulado por el profesor es R.- 50 x 101 = 5050.

Mas tarde, Gauss aplicaría el mismo principio para hallar la suma de la serie geométrica y muchas otras series.
S= 1+2+3+...+(n-1)+n      
                                                   +
S= n+(n-1)+(n-2)+...+2+1
---------------------------------
2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)
2S= n (n+1)
S= n/2 (n+1)

Otras formas incuyen: no sumar los números sino restarlos, así dan invariablemente como resultado 50, pero 50*50= 2500 y se perdieron 2550 ¿en donde estan? R.- en la serie de la suma los cincuenta primeros numeros pares: 2+4+6+...+96+98+100 = 102 * 25, y es menester realizar tambien este cálculo, usando el método ideado por Gauss a los diez años.

Tambíén se puede hacer: tomar los números hasta la mitad, es decir hasta cincuenta ( 50 ) y despúes sumar los restantes cincuenta, es decir, de 51 a 100, paro tomados en reversa a manera de compensación estadística : así sumas: 100 + 1, 99+ 2, 98+3,..., 50+51. lo que se constituye en 50 sumas que dan todas 101, montando el total en: 101*5*10= 5050.


Curiosidades Numéricas de la Suma de Gauss


Si sumamos solo las potencias de diez nos da una curiosa relación entre los resultados:
10 elevado a la 0 es 1 y la suma es 1
10 elevado a la 1 es 10 y la suma es 55
10 elevado a la 2 es 100 y la suma es 5050
10 elevado a la 3 es 1000 y la suma es 500500
10 elevado a la 4 es 10000 y la suma es 50005000
10 elevado a la 5 es 100000 y la suma es 5000050000
10 elevado a la 6 es 1000000 y la suma es 500000500000 y así se puede continuar ad infinitum.    

Gauss y la Enseñanza de la Matemáticas.


Seguro no alvidas como se hace. Pero si comparas esto con cómo se enseña esta misma serie en Matemáticas te darás cuenta del grave error que constituye el llamado método : "Clases Magistrales". Este método solo busca certificar conocimiento no y nunca enseñar, de allí que jóvenes que asisten a esas clases nada aprenden, dicho por sus propios fracasados profesores y admitido el fracaso por éstos medianos, quienes dicen que sus pupilos no saben nada al llegar y no saben nada depúes de pasar por sus manos, esta es la Función Nula, y ¡esta gente hasta admiten su fracaso y lo pregonan a los cuatro vientos!, ¿ Será que son Profesores Titulares y no pueden despedirlos?

El Mito de Procusto. Lecho de Procusto.


Según este Mito Procusto era un bandido del Ática que había construido en su casa un lecho de hierro. Tenía la costumbre de salir por las calles y detener a los viandantes. Los invitaba a cenar en su casa. Cuando terminaba la cena los tendía sobre un lecho de hierro. Ajustaba la cabeza al catre de la cama de manera que si sobresalían por la otra parte las piernas o los pies, se los cortaba para que el cuerpo se acomodase al tamaño de la cama. Si, al tender a una persona en la cama, no llegaba a la cabecera y a los pies, los descoyuntaba. En lugar de acomodar la cama al tamaño de las personas, hacía que éstas se ajustaban a las medidas de la cama.
La Mitología dice que Procusto murió a manos de Teseo, quien le aplicó el mismo castigo que él infligía a sus víctimas. El lecho de Procusto ha pasado a la historia como una metáfora del empeño humano de adaptar la realidad al deseo, es decir, pretender forzar la realidad para que quepa en su modelo ideal: el lecho de Procusto como sinónimo de inflexibilidad. Todos tenemos algo de Procusto, todos hemos sentido en alguna ocasión la necesidad de recortar o estirar la realidad para que se amoldaran a la idea que nos habíamos hecho de ella. El lecho de Procusto se ha convertido en símbolo de uniformización y sometimiento en el plano que ustedes elijan

Con la Educación pasa un tanto como con el Lecho de Procusto generaciones humanas son inmoladas a este sistema de Clases Magistrales, donde la persona o sujeto humano debe adaptarse a un sistema cuyo objetivo no es educar, ni formar ni socializar, logra algunos de estos fines como meros EFECTOS DE BORDE, pero no por ser  sus objetivos reales.
Los mismos profesores y maestros son los primeros en admitir que este sistema no funciona, admitiendo y vociferando a los cuatro vientos  su fracaso. Un sistema tan malo que hasta admite su fracaso.

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