viernes, 10 de agosto de 2012

Curiosidades Número Pi



Estos días tuve que lidiar con el número pi = 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209... y y noté que está lleno de palídromos. El mundo está lleno de palíndromos: MAT 101, 666, 171, Las 1001 noches, El número de serial del Chevrolet "Chevy" Impala '69 de la serie de TV SUPERNATURAL es 1000001.
Palíndromo es toda palabra que puede ser leida de izq. a derecha y de derecha a izquierda y es la misma palabra, ejemplos son: ana, oso, asa, abba, SOS, "dabale arroz a la zorra el abad". Los palíndromos numéricos se denominan capicúa, son frecuentes en la hora del día: 7:47 pm, 3:43 pm, 6:06 am, 21:12, etc. También el número pi pie= 314413.
Pi es un número muy interesante de apreciar, a medida que dispones de mas dígitos obtienes palídromos de mayor tamaño y mas cantidad, la regularidad no es conocida por este número.
Unos que no son: Mairim que es Miriam.
Los palídromos en el número Pi.
Números palíndromo de dos dígitos que ocurren en pi : 00,11,22,...,99. El primero en aparecer es : 33. También estan los números de la forma 00X00 con X número entero y 0<= X<= 9.
El primer palíndromo en aparecer en la secuencia de dígitos de pi es: 535, luego es: 323, 626, 33, 383, 88, 3993, 494, 8998, 808, 282, 505, 22 y 535, el primero en repetirse. Es de hacer notar que 33 y 383 tienen un dígito superpuesto, pero los cuento como palíndromo de dos y tres digitos respectivamente. Por ejemplo, si 3323233 fuese contado por un buscador de palídromos hallaría: 1 de longitud 7, 2 de longitud 2 y 1 de longitud 3, sin contar los dígitos simples.


Luego están también los palíndromos de tres dígitos: 0X0, 1X1 , 2X2, 3X3, ..., 9X9, increíble ¡están todos! los cien completos.

También están todos los palíndromos de cuatro digitos de la forma : 0XX0, 1XX1, 2XX2, 3XX3,..., 9XX9. ¡Los cien están!
También está el número: 32423 que es un número palíndromo primo, también son primos que aparecen en pi: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 373, 383, 727, 787, 798, 919, etc.
No pude hallar este palíndromo de Fibonacci: 14641, pero si 121 y 1331.
Con la cantidad de dígitos que use para este estudio pi me reconoce hasta 6 digitos para este palíndromo: 777777. Seguramente con mas digitos aparecera este palíndromo de 7,8,9 y mas dígitos. Esto podria usarse para medir cuantos dígitos o de cuantos bytes es el pi estudiado.
Existen unos palíndromos muy interesantes por su tamaño:

Palíndromos en pi de 4 dígitos:
Es interesante 7XX7 , cuya serie está completa, igual que otras: 0XX0, 1XX1, 2XX2, 3XX3, 4XX4, 5XX5, 6XX6, 8XX8, 9XX9.

Palíndromos en pi de 5 dígitos:
77477, los 77X77 que están todos o los 1XXX1, que están todos. Igual que 5XXX5. Muchos son XPX, con P palíndromo de 3 dígitos ya listados.

Palíndromos en pi de 6 dígitos:
118811, 510015, 999999, 995599, 987789, 777777, 825528, 835538, 888888, 811118, 666666, 111111, 922229, 912219, 597795. Por ejemplo se ve que todos los palíndromos 8XXXX8 están en pi. Con seis ceros no pude hallar un palíndromo, hasta con cinco ceros, si.

Palíndromos en pi de 7 dígitos:
2500052, 7340437, 8558558, 8255528, 3323233, 6655566, 5009005, 4002004, 2002002, 1001001, 2500052, 1770771 y 1177711.

Palíndromos en pi de 8 dígitos:
90266209,

Palíndromos en pi de 9 dígitos:
131838131, un número compuesto de tres palíndromosde tres dígitos, hallados previamente en pi. Otros son: 222737222, 777474777. Así un palíndromo P2 se puede componer de otros, así: P2 = P1P0P1. ¿ Habrá una gramática formal para hacer esto?
No los hallé pero apostaría que todos los 1318X8131 deben estar en pi. Igual 2227X7222 y 7774X4777.
Bueno de diez dígitos no pude hallar ningún palíndromo con la data que tengo. ¿ Fibonacci ?

Los Cuasi palíndromos: 50-3773-50, 97777-279, 313939-44, 5755-15, 47808-47, 36-18136, les coloco un guión para que se note mas que no son palíndromos. También aparecen combinaciones interesantes como: 646464 que es algo como P1P0.
Los dígitos de pi están distribuidos de manera esperada, uniforme algunos en el 10% esperado, como 5,6 y 8,9 . El número 3 comienza con bastante mas, pero a medida que se usa un pi de mas dígitos va bajando. El 0 y 7 son los que menos aparecen u ocurren. ¿ Que tanto sesgo hacia uno u otro dígito producirá la presencia de estos palíndromos? Cada dígito aparece al menos dos veces en un palíndromo de longitud par. La distribución de los dígitos es una función de la cantidad de dígitos de pi tasados.
Hay palíndromos de la forma P= RE & P= ER  con R raiz y E espejo todos de longitud par. El número Pi es una fuente inagotable de palíndromos.
Problema: 2992 y 3003 están separados por 11 ¿ cual es el anterior palídromo separado por la misma distancia?


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